こんにちは。奈良県の広陵町にある陽塾の代表・原田基生です。

数学の応用問題でよくあるパターンで、特に受験生には言っていることとして、
「（１）の問題は（２）の問題のヒント、（２）の問題は（３）の問題のヒント、・・・」
というものがあります。

テスト後半の大きな問題（大問）は、その内部の構成として、（１）（２）・・・という小さな問題（小問）が、３～５問程度設定されています。多くの場合、小問の難易度は後半にいくにしたがって上がりますが、それらは普通、無秩序に出題されているのではなく、ヒントなしでは解くことが困難な、最後の小問を解くためのヒントになっていることがほとんどです。

出題者は、その大問の最後の小問をその大問の最終到達点だと考えています。つまり、出題者ははじめにゴールを設定します。しかしそのままでは難しいので、そこにたどり着くためのヒントを与えるために、段差の小さい階段を設けるように小問を設定し、「誘導」しているということなのです。複数のアプローチ方法がある問題では、設定された小問を見ると、出題者が解答者に対してどのアプローチ方法で解いてほしいと考えているかが分かります。

特に入試問題ではその傾向が顕著です。

例えば、（１）で図形の合同や相似の証明をさせる問題では、多くの場合それ以降にその合同や相似を利用して答える問題があります。（１）を解くことで、その合同や相似に「気づかせてもらえる」のです。

小問数が多いと嫌がる子もいますが、実はひとつの大問の中に小問が多いということは、それだけ最後の小問で正解するためのヒントが多いということで、むしろ歓迎すべきことなのです。

前の小問をヒントとして見ることができれば、応用問題の正答率も上がります。
そしてそれは、数学のおもしろさの一つを味わうことでもあるのです。